Fracciones parte 2

Sumas de fracciones con igual denominador

Por ejemplo:

Lo único que tenemos que hacer es sumar los numeradores y dejar el mismo denominador. Entonces el resultado es

Sumas de un número y una fracción

Por ejemplo:

Lo primero que tenemos que hacer es convertir el 2 en una fracción. Como sabemos, podemos poner un 1 en el denominador de cualquier número y no varía el resultado:

Cuando ya tenemos las dos fracciones, tenemos que buscar el denominador común. En este caso es muy fácil porque el mínimo común múltiplo del 1 y cualquier número es ese número. Es decir:

Entonces solo tenemos que multiplicar 2 x 4 y nos queda

y poniéndolo en nuestra suma

Sumas de fracciones con denominadores coprimos

Recuerda que dos números son coprimos si su máximo común divisor es 1. Por ejemplo en la suma:

Los denominadores son coprimos, ya que:

Estos casos son muy fáciles porque lo único que tenemos que hacer para hallar los numeradores de las nuevas fracciones es multiplicar cada numerador por el denominador de la otra fracción. Es decir:

Y para el denominador simplemente multiplicamos los dos denominadores. De manera que nos queda que

y

y ya solo queda poner juntas las dos fracciones y sumarlas:

Sumas de fracciones en general

Por ejemplo:

Tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores:

¿Qué tenemos que hacer después? Vamos a hacerlo despacito. Primero con la fracción

Para hallar el numerador, dividimos el mcm entre el denominador de la fracción

El 2 es el número por el que tenemos que multiplicar el numerador de la fracción. Es decir,

Así que el numerador de nuestra nueva fracción es 6.

Para el denominador, solo tenemos que coger el mcm que es 18, así que nos queda que

Ahora hacemos lo mismo con la otra fracción. Para hallar el numerador dividimos

y multiplicamos por el numerador

Y cogiendo como denominador el mcm nos queda que

Ya solo queda ponerlo todo en la suma…

¡Y ya está!

En realidad, todas las sumas de fracciones se hacen de esta forma, los primeros casos son más fáciles por el resultado que nos da cuando hacemos el mcm. Pero la forma de resolverlos en todos los casos es igual.

En resumen, los pasos que tenemos que seguir para hacer una suma de fracciones son:

Hallar el mcm de los denominadores.

Para convertir cada fracción en una fracción con el mcm en el denominador, dividimos el mcm entre el denominador y lo multiplicamos por el numerador.

Cuando hayamos hecho el paso anterior con todas las fracciones, las ponemos todas en la misma línea y simplemente sumamos todos los numeradores.