Propiedad conmutativa.
La propiedad conmutativa de la multiplicación dice lo siguiente:
El orden de los factores no varía el producto.
Es decir, cuando tengamos que resolver una multiplicación, podremos ordenar como mejor nos venga los factores, ya que siempre obtendremos el mismo producto.
Ejemplo 1:
Susana y Ricardo se fueron a la playa y recogieron cierto numero de conchitas cada uno. Decidieron organizarlas para formar arreglos rectangulares.
En el primer arreglo, Ricardo obtuvo 5 columnas y 3 filas.
Es decir, 5 X 3= 15.
En el segundo arreglo, Susana obtuvo 3 columnas y 5 filas.
Es decir, 3 X 5= 15.
Se ha cambiado el orden de los factores y el producto no ha variado, por lo tanto; se ha aplicado la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Ejemplo 2:
Marcos es pastelero y hoy le han hecho un encargo de tartas para una fiesta. Le han dicho que en la fiesta habrá 4 mesas, y que en cada una de las mesas quieren colocar 2 tartas. ¿Cuántas tartas tendrá que hacer Marcos?
Para resolver este problema tendremos que multiplicar. Podemos hacerlo de dos maneras distintas:
Si multiplicamos 2 tartas que hay en cada mesa por las 4 mesas, obtendremos 8 tartas.
Si multiplicamos 4 mesas por 2 tartas que hay en cada mesa, obtendremos también 8 tartas.
Por lo tanto, da igual el orden en el que multipliquemos los dos números, ya que siempre obtendremos como resultado 8 tartas en total.
Propiedad asociativa.
Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplo 1:
Selena organizó las pelotas de baloncesto para utilizarlas en el campeonato interno de su escuela. Se organizó realizar seis partidos simultáneamente.
Sin embargo, a ultima hora se incluyó otra escuela con seis equipos más. En consecuencia, Selena debió duplicar el numero de pelotas de baloncesto para jugar doce partidos a la vez.
Ejemplo 2:
Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?
Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:
Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:
Para facilitar el calculo en una multiplicación que tiene mas de dos factores, se pueden agrupar los términos de distintas maneras y el producto no cambia.
A esta característica o propiedad se le llama propiedad asociativa de la multiplicación, por ejemplo:
Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar, acuérdate de que puedes ordenar los números como mejor te venga. ¿Quieres practicar un poco?
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