Simetría.

¿Qué es?

Para poder explicar lo que es la simetría necesitamos un eje, una línea recta imaginaria. Sólo existe la simetría respecto a un eje:

Ahora que ya tenemos el eje queremos saber si dos imágenes o figuras son simétricas respecto a ese eje. Para averiguarlo hay un truco muy sencillo: solo tenemos que imaginar que es una hoja de papel que vamos a doblar por el eje de simetría. Si al doblarlo las figuras coinciden es que son simétricas respecto a este eje. Si no coinciden no lo son.

Podemos hacer la prueba con un papel de verdad. Lo doblamos por el eje de simetría. Y con un rotulador gordo, de los que la pintura traspasa el papel, pintamos la figura que queramos (no os olvidéis de proteger la mesa para que no llegue pintura). Por ejemplo ésta.

Dejamos secar y luego desdoblamos el papel. La pintura ha traspasado también al otro lado y ha creado dos figuras simétricas respecto al eje. Con el papel doblado coinciden exactamente.

Otra manera de entenderlo es el reflejo de un espejo. El espejo sería el eje de simetría. Si una imagen es el reflejo que tendría la otra en ese espejo es que son simétricas. Si no es su reflejo no lo son.

 La dificultad varía con la forma de las figuras y la orientación del eje de simetría. Esta dificultad se va incrementando poco a poco, facilitando el aprendizaje y la comprensión de este concepto. Con estos ejercicios se favorece el desarrollo de la visión espacial y el razonamiento geométrico.

Tenemos ejercicios donde hay que analizar si dos figuras son simétricas:

En otros debemos construir figuras simétricas:

O colocar una serie de puntos de manera simétrica respecto a un eje oblicuo:

Errores típicos en ejercicios de simetría

¿Son estas dos figuras simétricas respecto al eje? Hay dos errores que los alumnos suelen cometer al enfrentarse a esta pregunta.

Pensar que si las figuras son idénticas entonces son simétricas:

Para corregir este error es útil pensar en la cuadrícula como un papel que se puede doblar por el eje de simetría. Si al doblarlo las figuras no coinciden es que no son simétricas. Otra manera es pensar que el eje es un espejo. Como una figura no es el reflejo que proyectaría la otra sobre ese espejo no son simétricas.

Otra confusión común es pensar que si una figura es el reflejo especular de otra son simétricas independientemente de su posición respecto al eje:

Podemos utilizar las mismas estrategias que antes para desechar este error. Si doblamos el papel por eje de simetría las figuras no coinciden. Y una figura no es el reflejo de la otra en el espejo del eje. Por tanto, estas dos figuras no son simétricas respecto al eje.

Simetría fuera de las matemáticas

La simetría nos rodea y está en todas partes:

-En un espejo o en el reflejo del agua. La imagen que se refleja es simétrica a la imagen real.

-En nosotros mismos: tenemos una mano derecha y una mano izquierda, una oreja derecha y otra izquierda, y cada pareja es simétrica. 

Nuestro cuerpo está dividido en dos partes simétricas, izquierda y derecha, respecto a un eje vertical que nos cruza por el centro desde la cabeza hasta los pies.

-La mayoría de las casas y edificios tienen fachadas simétricas respecto a un eje vertical.

-Los coches, las tostadoras, los teléfonos móviles, un vaso, un plato, una botella, la televisión, el sofá… La mayoría de objetos cotidianos tienen uno o más ejes de simetría.

En el arte también encontramos simetría. Los autores la utilizan en pintura, escultura, música e infinidad de disciplinas.

Incluso en la naturaleza. La mayoría de animales y plantas tienen algún tipo de simetría: bilateral, radial…

Para seguir aprendiendo: