En este blog encontraras información sobre los problemas de matemática con respecto a diversas ramas entre ellas aritmética, geometría, álgebra entre otras; aquí aprenderás cómo aplicarlos a tu entorno, haciendo uso de los conocimientos previos, con el fin de fortalecer el aprendizaje significativo.
A lo largo de la historia el hecho de administrar el tiempo ha sido una necesidad para el ser humano. Querer tener mayor control sobre el tiempo llevó al planteamiento de una división cronológica del tiempo semántico.
Partimos de que un año astronómico dura 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, que es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol. Con los primeros calendarios se logró predecir las estaciones, las cuales deberían empezar siempre en las mismas fechas, favoreciendo así un control más eficaz de la siembra y la recolección, lo que les permitiría planear mejor sus vidas.
Para confeccionar estos calendarios, al principio se tomaba como referencia los ciclos lunares pero eso generó muchas dificultades para controlar la agricultura, ya que el calendario lunar no encajaba con el año solar. Por lo que más tarde, bajo esta necesidad, aparecieron los calendarios solares. Julio Césarfijó en el año 46 A.C. la duración del año en 365 días y 6 horas. Para no ir acumulando año tras año estas 6 horas, se intercaló un día extra cada 4 años: 6 horas x 4 años = 24 horas (un día). Estos años son llamados bisiestos.
Pero como podemos comprobar, el modelo de Julio Cesar, llamado Calendario Juliano, era un poco más largo que el astronómico:
Esto generó que en 1582, XVI siglos después de que el calendario Juliano entrara en vigor, se tuviera que pasar de un día para otro del 4 de octubre al 15 de octubre, haciendo desaparecer 10 días a causa de esos más de 11 minutos de más que tenía el calendario Juliano. Para que no volviera a ocurrir, el Papa Gregorio XIII sustituyó el calendario Juliano por el Calendario Gregoriano, donde ajustó este desfase aplicando estas condiciones a los años bisiestos:
Múltiplos de 4.
Salvo que sea divisible entre 100.
Si es múltiplo de 400 también es bisiesto.
Por lo que el año 1700 no fue bisiesto, y en cambio en el año 2000 sí.
Aún con tantas condiciones, el año Gregoriano es 26 segundos más largo que el año astronómico, lo que implica un día de diferencia cada 3323 años. Por ello se ha propuesto quitar un día cada cuatro mil años, es decir que el año 4000, 8000 y 16000 no será año bisiesto (aunque les tocaría).
¿Por qué los meses del año se llaman como se llaman?
El origen de nuestros meses se remonta al antiguo calendario romano que sólo tenía 10 meses.
Martius era el primer mes del Calendario Romano antiguo y era nombrado en honor a Marte, el dios de la Guerra. Esto era porque durante este mes se planeaban todas las campañas militares que tendrían lugar durante el transcurso del año. Nuestro mes de marzo.
Aprilis derivado de Aperire (Aperta), abrir, porque es cuando las flores florecen. Y mes de Afrodita, diosa del amor. Nuestro mes de abril.
Maius consagrado a Maia, una de las diosas más ancianas de Roma (mayo).
Junio, dedicado a la diosa etrusca Juno, diosa del matrimonio (junio).
El resto de meses del año adquiría su nombre según el orden numérico:
Quintilis, quinto (julio)
Sextilis, sexto (agosto)
September, séptimo (septiembre)
October, octavo (octubre)
November, noveno (noviembre)
December, décimo (diciembre)
Al principio dos meses eran ignorados, unos 61 días, como podéis comprobar si contáis los meses descritos anteriormente. Los meses ignorados tocaban en la época invernal. Durante el período que ocupaban estos meses se vivía un período festival esperando la primavera. Con el paso del tiempo se hizo presente un desfase importante en las estaciones. La solución a este problema se logró con Numa Pompilius, quien agregó los dos meses restantes: Januarius y Februarius, como los dos meses invernales faltantes.
Januarius, dedicado a Jano dios de las puertas, al comienzo del año (enero).
Februarius, dedicado a Plutón (Februus), dios del infierno, de los muertos (febrero).
En la época imperial, quintilis y sextilis fueron sustituidos por julio y agosto en honor de Julio César y de Octavio Augusto.
1. Calcula el volumen de papel higiénico que hay en el siguiente rollo. Redondea a dos cifras decimales.
En primer lugar observemos que debemos calcular dos volúmenes. El volumen del cilindro formado por el papel y el volumen del cilindro hueco que aparece en el interior.
Una vez hecho esto deberemos restar el segundo al primero para calcular el volumen exacto de papel higiénico de que disponemos.
Cilindro completo
Como el diámetro mide 10 cm, el radio será de 5 cm.
Hueco
Como el diámetro mide 2 cm, el radio será de 1 cm.
Volumen de papel
V≅746.13 − 29.85 = 716.28 cm3
2. Volumen y área cilindro circunscrito en un prisma hexagonal de base un hexágono regular cuya apotema es de 2.6 cm y altura de 4 cm. Redondea a dos cifras decimales.
Para calcular el área y el volumen del cilindro necesitamos la altura (ya la tenemos) y el radio que obtenemos aplicando Pitágoras.
3. Calcular la altura de un cono de helado cuyo diámetro mide 5 cm y su volumen es de m3. Redondea a dos cifras decimales.
Calculamos la altura del cono a partir del volumen:
El volumen de helado necesario será el volumen del cono calculado anteriormente más el volumen de la semiesfera que sobresale del cono
El área del papel será el área del cono pero con una altura de 15 − 3 = 12 cm. Calculamos la generatriz del cono por Pitágoras.
Para poder explicar lo que es la simetría necesitamos un eje, una línea recta imaginaria. Sólo existe la simetría respecto a un eje:
Ahora que ya tenemos el eje queremos saber si dos imágenes o figuras son simétricas respecto a ese eje. Para averiguarlo hay un truco muy sencillo: solo tenemos que imaginar que es una hoja de papel que vamos a doblar por el eje de simetría. Si al doblarlo las figuras coinciden es que son simétricas respecto a este eje. Si no coinciden no lo son.
Podemos hacer la prueba con un papel de verdad. Lo doblamos por el eje de simetría. Y con un rotulador gordo, de los que la pintura traspasa el papel, pintamos la figura que queramos (no os olvidéis de proteger la mesa para que no llegue pintura). Por ejemplo ésta.
Dejamos secar y luego desdoblamos el papel. La pintura ha traspasado también al otro lado y ha creado dos figuras simétricas respecto al eje. Con el papel doblado coinciden exactamente.
Otra manera de entenderlo es el reflejo de un espejo. El espejo sería el eje de simetría. Si una imagen es el reflejo que tendría la otra en ese espejo es que son simétricas. Si no es su reflejo no lo son.
La dificultad varía con la forma de las figuras y la orientación del eje de simetría. Esta dificultad se va incrementando poco a poco, facilitando el aprendizaje y la comprensión de este concepto. Con estos ejercicios se favorece el desarrollo de la visión espacial y el razonamiento geométrico.
Tenemos ejercicios donde hay que analizar si dos figuras son simétricas:
En otros debemos construir figuras simétricas:
O colocar una serie de puntos de manera simétrica respecto a un eje oblicuo:
Errores típicos en ejercicios de simetría
¿Son estas dos figuras simétricas respecto al eje? Hay dos errores que los alumnos suelen cometer al enfrentarse a esta pregunta.
Pensar que si las figuras son idénticas entonces son simétricas:
Para corregir este error es útil pensar en la cuadrícula como un papel que se puede doblar por el eje de simetría. Si al doblarlo las figuras no coinciden es que no son simétricas. Otra manera es pensar que el eje es un espejo. Como una figura no es el reflejo que proyectaría la otra sobre ese espejo no son simétricas.
Otra confusión común es pensar que si una figura es el reflejo especular de otra son simétricas independientemente de su posición respecto al eje:
Podemos utilizar las mismas estrategias que antes para desechar este error. Si doblamos el papel por eje de simetría las figuras no coinciden. Y una figura no es el reflejo de la otra en el espejo del eje. Por tanto, estas dos figuras no son simétricas respecto al eje.
Simetría fuera de las matemáticas
La simetría nos rodea y está en todas partes:
-En un espejo o en el reflejo del agua. La imagen que se refleja es simétrica a la imagen real.
-En nosotros mismos: tenemos una mano derecha y una mano izquierda, una oreja derecha y otra izquierda, y cada pareja es simétrica.
Nuestro cuerpo está dividido en dos partes simétricas, izquierda y derecha, respecto a un eje vertical que nos cruza por el centro desde la cabeza hasta los pies.
-La mayoría de las casas y edificios tienen fachadas simétricas respecto a un eje vertical.
-Los coches, las tostadoras, los teléfonos móviles, un vaso, un plato, una botella, la televisión, el sofá… La mayoría de objetos cotidianos tienen uno o más ejes de simetría.
En el arte también encontramos simetría. Los autores la utilizan en pintura, escultura, música e infinidad de disciplinas.
Incluso en la naturaleza. La mayoría de animales y plantas tienen algún tipo de simetría: bilateral, radial…
¿Qué es un cuadrante en el eje de coordenadas cartesianas?
En el sistema de coordenadas cartesianas bidimensional los 2 ejes (X e Y) se cortan en el origen (O) y dividen al plano en 4 regiones:
Estas regiones se denominan cuadrantes. Se numeran del 1º al 4º con números romanos en sentido contrario a las agujas del reloj, tomando como punto central el origen.
Primer cuadrante
Hasta ahora solo conocíamos el origen ‘O ‘ y el primer cuadrante. En él las coordenadas X e Y siempre son números positivos.
X positiva significa que la posición está a la derecha del origen.
Y positiva que está por encima del origen.
Así que, en este cuadrante, (X,Y) son positivos. Podemos escribirlo de manera abreviada (+,+).
El punto amarillo está en las coordenadas (3,3). Tres posiciones a la derecha del origen y tres hacia arriba.
Segundo cuadrante
En este cuadrante aparece la primera coordenada negativa. Los valores positivos nos decían cuántas posiciones contar hacia la derecha o hacia arriba del origen, X e Y respectivamente. De la misma manera los valores negativos indican las posiciones hacia la izquierda o hacia abajo del origen de los ejes X e Y. Por ejemplo, si la coordenada X tiene el valor (-5) significa que está 5 posiciones a la izquierda del origen. Si la Y tiene valor (-1) significa que está una posición por debajo del origen.
X negativa indica que la posición está a la izquierda del origen.
Y positiva que está por encima del origen.
De esta manera (X,Y) son (-,+).
En el ejemplo, el punto verde está en las coordenadas (-3,1). Tres posiciones a la izquierda del origen y una posición hacia arriba.
Tercer cuadrante
Aquí ambos valores son negativos.
X negativa indica que la posición está a la izquierda del origen.
Y negativa que está por debajo del origen.
Entonces (X,Y) son (-,-).
El punto rojo está en las coordenadas (-2,-5). Dos posiciones a la izquierda del origen y cinco posiciones hacia abajo.
Cuarto cuadrante
El último cuadrante está a la derecha y por debajo del origen. Los valores de X e Y serán positivo y negativo respectivamente.
X positiva indica que la posición está a la derecha del origen.
Y negativa que está por debajo del origen.
Por tanto (X,Y) son (+,-).
El punto azul está en las coordenadas (4,-4). Cuatro posiciones a la derecha del origen y cuatro hacia abajo.
Resumen
En resumen, el valor positivo o negativo de X e Y en las coordenadas indica la posición relativa respecto al origen:
En el eje X, dirección horizontal, un valor positivo refleja una posición a la derecha del origen. Y uno negativo a la izquierda.
En el eje Y, dirección vertical, el valor positivo indica una posición por encima del origen. Uno negativopor debajo de él.
Si X toma el valor cero, la posición de las coordenadas no está ni a la derecha ni a la izquierda del origen. Estaría en algún punto del eje Y.
Si Y toma el valor cero, la posición de las coordenadas no está ni por encima ni por debajo del origen. Estaría en algún punto del eje X.
O, el origen, es la única posición en la que ambos valores son cero.
En conclusión, conociendo los valores de (X,Y) podemos saber en qué cuadrante se encuentra esa posición siguiendo el siguiente esquema:
Si quieres practicar y conocer más sobre las coordenadas, te invito a ver el siguiente vídeo.
Operaciones básicas para poder rellenar las tablas de multiplicar (suma, doble y mitad)
Vamos a ver un ejemplo con la tabla del 2:
Utilizando los dedos de las manos podemos realizar varias operaciones con mucha facilidad, en este caso vamos a ver cómo obtener todos los resultados de las tablas del 6, 7, 8, 9 y 10.
En primer lugar debemos enumerar los dedos del 6 al 10 en cada mano:
Después elegimos una multiplicación que queramos resolver, por ejemplo 7 x 8 y juntamos los dedos que corresponden a esos dos números:
Ahora vamos a ir sacando el resultado, en primer lugar la cifra de las decenas:
Y ahora las unidades:
¡¡¡Probemos con otra combinación!!!
La tabla de multiplicar del 9 “para arriba y para abajo”
Si este truco no te convence o no tienes papel y lápiz para poder hacerlo, también hay otro truco para toda la tabla del 9 con los dedos de las manos:
Tabla de multiplicar del 9 con los dedos
En primer lugar enumeramos los dedos de las mano del 1 al 10:
Cilindro completo
Volumen de papel
m3. Redondea a dos cifras decimales.
