Regla de tres simple.

Una de las dudas más habituales que nos consultan los niños es sobre la regla de 3: ¿para qué sirve?, ¿cuándo hay que usarla?, ¿cómo se hace?…

La regla de 3 se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Empezaremos por tanto explicando qué son la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales. 

Son directamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número. 

Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad directa: ¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?

Puedes observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas necesitamos, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa o directamente proporcional. 

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número. 

Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad inversa: cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras, menos tiempo tardará en dar una vuelta al circuito de carreras.

Si va a 50 km/h tarda 24 min

Si va a 100 km/h tarda 12 min: el doble de rápido (50×2=100) tarda la mitad (24/2=12)

Si va a 200 km/h tarda 6 min: 4 veces más rápido (50×4=200) tarda 4 veces menos (24/4=6)

Si va a 300 km/h tarda 4 min: 6 veces más rápido (50×6=300) tarda 6 veces menos (24/6=4)

Puedes observar que cuanto más rápido va el coche de carreras menos tiempo tarda en completar la vuelta al circuito, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente inversa o inversamente proporcional.

Las relaciones de proporcionalidad aparecen con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana.

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí (a, b), y una tercera magnitud (c). A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad (x). 

Regla de 3 simple directa: regla de 3 aplicada en casos de proporcionalidad directa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x). Después, aplicaremos la siguiente fórmula: 

En el ejemplo de los plátanos y las cajas:

3 →1

6 → x

x= (1×6)/3=2 

Regla de 3 simple inversa: regla de 3 simple aplicada en casos de proporcionalidad inversa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x), igual que lo hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

En el ejemplo del coche en el circuito:

50 → 24

100 → x

x= (50×24)/100=12

¡Ya sabes resolver regla de 3 simple directa y regla de 3 simple inversa! ¿Verdad que es muy fácil?

Problemas.

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa. Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de

ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes cada uno.

Para seguir aprendiendo: